Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua I

a. Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MB. Vì I là trung điểm của AC, nên AI = IC. Do đó, ta có AI = IC = IM. Từ đó, ta có tứ giác AIMB là hình thang với đường cao IM.

b. Ta có I là trung điểm của AC, nên IN là đường trung tuyến của tam giác AMC. Vì M là điểm đối xứng của N qua I, nên ta có MN = MC. Do đó, ta có tứ giác ANCM là hình thoi.

c. Ta đã chứng minh ở câu b rằng tứ giác ANCM là hình thoi. Để tứ giác ANCM là hình vuông, ta cần và đủ điều kiện là góc NAC bằng 90 độ.