Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, đường phân giác AD (D thuộc BC), BD/DC = 3/5 và AC - AB = 4cm. Vẽ DE song song với AB (E thuộc AC)

a) Ta có góc A = 120 độ, vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.
Gọi I là trung điểm của BC, ta có BD/DC = 3/5, vậy ta có tỉ số phân giác:
BD/ID = 3/8 và DC/ID = 5/8.
Áp dụng định lí phân giác, ta có:
AB/AC = BD/DC = 3/5.
Vì AB + AC = AD, nên ta có:
AB/(AB + AC) = 3/5.
Từ đó suy ra:
5AB = 3(AB + AC)
5AB = 3AB + 3AC
2AB = 3AC
AB/AC = 3/2.
Vậy tam giác ADE không phải là tam giác đều.
Vậy phương án a) là sai.

b) Gọi AB = x, vậy AC = 3/2x.
Ta có: AB + AC = AD
x + 3/2x = AD
5/2x = AD
Vậy AD = 5/2x.
Vì BD/DC = 3/5, ta có:
BD = 3/8(AD) = 3/8(5/2x) = 15/16x
DC = 5/8(AD) = 5/8(5/2x) = 25/16x.
Vậy độ dài các đoạn thẳng là:
AB = x
AC = 3/2x
AD = 5/2x
BD = 15/16x
DC = 25/16x.