Cho tam giác ABC gọi K là điểm đối xứng của B qua C. E, F là hai điểm xác định bởi vecto AE= 1/2 vecto AC, vecto AF = 1/3 vecto AB. Chứng minh K, E, F thẳng hàng

Ta có vectơ AK = vectơ AC + vectơ CK = vectơ AC + vectơ CB = vectơ AB.
Vậy tam giác ABK là tam giác đều.
Gọi M là trung điểm của AB, ta có vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Ta có vectơ AE = 1/2 vectơ AC = 1/4 vectơ AB = 1/2 vectơ AM.
Vậy E là điểm đối xứng của A qua M.
Tương tự, ta có vectơ AF = 1/3 vectơ AB = 1/3 vectơ AM.
Vậy F là điểm đối xứng của A qua M.
Do đó, ta có tam giác AEF là tam giác đối xứng của tam giác AMB qua M.
Vì tam giác ABK là tam giác đều, nên ta có tam giác AMB cũng là tam giác đều.
Vậy tam giác AEF cũng là tam giác đều.
Vì K là điểm đối xứng của B qua C, nên ta có tam giác BKC cũng là tam giác đều.
Vậy tam giác AEF và tam giác BKC là hai tam giác đều có cùng một đỉnh A.
Vậy K, E, F thẳng hàng.