BT3: Ta áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MPN:
MN^2 = MP^2 + PN^2
8^2 = 7^2 + PN^2
64 = 49 + PN^2
PN^2 = 15
Vậy độ dài MN là căn bậc hai của 15.

BT4:
a) (x+5)^2 - 3 = 13
(x+5)^2 = 16
x+5 = ±4
x = -5 ± 4
x1 = -9, x2 = -1

b) (x-7)(18÷x+3) = 0
(x-7)(18/(x+3)) = 0
(x-7) = 0 hoặc (18/(x+3)) = 0
x = 7 hoặc x = -3

c) 6^(2x+5) = 216
6^(2x+5) = 6^3
2x+5 = 3
2x = -2
x = -1

BT5:
a) xy + 3x + 3y = -16
x(y+3) + 3(y+3) = -16
(x+3)(y+3) = -16
Không có cặp số nguyên x, y thỏa mãn.

b) (a+5)(2b+1) = 4
(a+5)(2b+1) = 2^2
(a+5)(2b+1) = 4
Có thể tìm các cặp số nguyên a, b thỏa mãn bằng cách thử tất cả các giá trị.

c) A = (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5) + 2
Giả sử A là bình phương của một số tự nhiên k, ta có:
A = k^2
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5) + 2 = k^2
Tuy nhiên, không có cách chứng minh rằng biểu thức trên không thể là bình phương của bất kỳ số tự nhiên nào.