Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM

a) Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên O là trung điểm của AM. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có OH song song với BC và OH = 1/2 AH = AM/2.

Vậy tứ giác AHMK là hình chữ nhật vì có 2 cặp cạnh đối nhau song song và bằng nhau.

b) Ta có MH là đường trung tuyến của tam giác AMK, nên F là trung điểm của MH. Vì MF = MH và OH = OK, nên MF = OH = OK.

Vậy tứ giác AMFK là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối nhau bằng nhau và song song.

c) Ta có MQ vuông góc với KF vì HQ vuông góc với KF và MQ là đường cao của tam giác AMK.

Đồng thời, ta có AH vuông góc với MK vì AH là đường cao của tam giác ABC và MK là đường trung tuyến của tam giác AMK.

Vậy MQ vuông góc với AQ vì MQ và AH cùng vuông góc với MK.