Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A

Để chứng minh c, ta sẽ sử dụng tính chất của đường tròn ngoại tiếp.

Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Ta cần chứng minh PE tiếp xúc với (K).

Ta có:
- Góc AEF = góc AIF (do AB // IF)
- Góc AFE = góc AEI (do AC // IE)

Do đó, tam giác AEF và tam giác AIE có cặp góc tương đương, từ đó suy ra A, E, I, F cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp.

Giả sử PE cắt đường tròn (K) tại điểm M. Ta cần chứng minh M trùng với O.

Ta có:
- Góc AEM = góc APM (do AE // PM)
- Góc AFE = góc AKE (do A, E, I, F cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp)

Do đó, tam giác AEM và tam giác APK có cặp góc tương đương, từ đó suy ra M trùng với O.

Vậy PE tiếp xúc với (K).