Bạn Bình có một hộp đựng 2024 tấm thẻ, trên mỗi thẻ ghi một số tự nhiên từ 1 đến 2024, mỗi số được ghi đúng một lần

Để giải bài toán này, ta cần tìm số cách chọn tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho. Sau đó, ta tính xác suất để bạn Bình thắng bằng cách chia số cách chọn tập con lớn nhất cho tổng số cách chọn thẻ.

Để tìm số cách chọn tập con lớn nhất, ta sẽ sử dụng phương pháp quy hoạch động.

Gọi dp[i] là số cách chọn tập con lớn nhất từ tập thẻ ban đầu có i thẻ.

Ta có công thức quy hoạch động như sau:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

Giải thích công thức:
- Nếu ta không chọn thẻ thứ i, tức là tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu có i thẻ sẽ giống tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu có i-1 thẻ.
- Nếu ta chọn thẻ thứ i, tức là tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu có i thẻ sẽ giống tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu có i-2 thẻ.

Với dp[1] = 1 và dp[2] = 2, ta có thể tính dp[i] cho i từ 3 đến 2024.

Sau khi tính được dp[2024], ta có số cách chọn tập con lớn nhất là dp[2024].

Để tính xác suất để bạn Bình thắng, ta chia số cách chọn tập con lớn nhất cho tổng số cách chọn thẻ, tức là 2024!.

Vậy xác suất để bạn Bình thắng là dp[2024] / 2024!.

Lưu ý: Để tính dp[2024] và 2024!, ta cần sử dụng các phép tính lớn hoặc sử dụng các công cụ tính toán phức tạp.