Xét tứ giác ANHM có:AN⊥ HN;AM⊥ HM;NH⊥ MH
=>tứ giác ANHM  là hình chữ nhật
+ta có góc NMH=góc AHM(vì Δ HOM đều)
mà góc AHM+góc MHB=90 độ(vì AH⊥ BC)
=>NMH+MHB=90 độ(1)
+xét ΔHMB và ΔCNH có
CNH=HMB(=90 độ)
HBM=CHN(2 góc đồng vị)
=> ΔHMB∽ Δ CNH
=>HCN=BHM(2 góc tương ứng)(2)
Từ 1 và 2 =>NMH+HCN=90 độ
                =>(NMH+HMB)+HCN=180 độ
=>tứ giác BCNM là tứ giác nội tiếp(tổng 2 góc đối nhau =180 độ)
b)xét tứ giác HOKI có
AH⊥BC
AK⊥NM(vì AI⊥NM)
=>IHO+IKO=180 độ
=>Tứ giác HOKI là tứ giác nội tiếp