Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x cm và chiều rộng ban đầu là y cm.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
2(x + y) = 80 (vì chu vi hình chữ nhật là tổng 2 cạnh)
(x + 300)(y + 500) = xy + 19500 (vì diện tích hình chữ nhật là tích 2 cạnh)

Giải hệ phương trình trên, ta có:
2x + 2y = 80
xy + 300x + 500y + 150000 = xy + 19500
300x + 500y = 19500 - 150000
300x + 500y = -130500

Chia cả 2 vế của phương trình trên cho 100, ta được:
3x + 5y = -1305

Giải hệ phương trình 2x + 2y = 80 và 3x + 5y = -1305, ta có:
2x + 2y = 80
3x + 5y = -1305

Nhân cả 2 vế của phương trình thứ nhất với 3 và trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta có:
6x + 6y = 240
-6x - 10y = 2610
-----------------
0 + 4y = 2850
y = 2850 / 4 = 712.5

Thay giá trị y = 712.5 vào phương trình 2x + 2y = 80, ta có:
2x + 2(712.5) = 80
2x + 1425 = 80
2x = -1345
x = -1345 / 2 = -672.5

Vì chiều dài và chiều rộng không thể là số âm, nên không tồn tại giá trị x và y thỏa mãn đề bài.

Vậy, không tồn tại chiều dài và chiều rộng của mảnh đất thỏa mãn yêu cầu của đề bài.