Để chứng minh rằng phân số n/(n + 1) là phân số tối giản, ta cần chứng minh rằng n và n + 1 không có ước chung lớn hơn 1. Giả sử n và n + 1 có ước chung d > 1. Khi đó, ta có thể viết n = dx và n + 1 = dy, với x và y là các số nguyên dương và d là ước chung lớn hơn 1. Từ đó, ta có dy - dx = 1, hoặc d(y - x) = 1. Vì d > 1, nên y - x = 1/d. Điều này chỉ xảy ra khi d = 1, nhưng d đã được giả sử là ước chung lớn hơn 1. Do đó, giả sử ban đầu là sai. Vậy, ta kết luận rằng phân số n/(n + 1) là phân số tối giản.