Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 6cm. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = 1cm. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE = 2cm

Để chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
1) Hai cặp góc tương ứng bằng nhau.
2) Hai cặp cạnh tương ứng có tỉ lệ bằng nhau.

a) Chứng minh hai cặp góc tương ứng bằng nhau:
Góc ABC = Góc ADE: Góc ABC là góc giữa hai tia AB và AC, góc ADE là góc giữa hai tia AD và AE. Vì AD và AE là tia đối của tia AC và AB, nên góc ADE và góc ABC là góc tương ứng, do đó góc ABC = góc ADE.

b) Chứng minh hai cặp cạnh tương ứng có tỉ lệ bằng nhau:
AB/AD = AC/AE: Ta có AB = 3cm, AD = 1cm, AC = 6cm, AE = 2cm. Từ đó, ta có AB/AD = 3/1 = 3 và AC/AE = 6/2 = 3. Vậy ta có tỉ lệ AB/AD = AC/AE, do đó hai cặp cạnh tương ứng có tỉ lệ bằng nhau.

Vì hai điều kiện trên đều được chứng minh đúng, nên ta kết luận tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE.