Để tìm số nguyên tố n thỏa mãn điều kiện 2n-1 chia hết cho 2n+1, ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ.

Theo định lý Fermat nhỏ, nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Áp dụng định lý Fermat nhỏ vào bài toán này, ta có:
(2n-1)^(2n) ≡ 1 (mod 2n+1)

Điều này có nghĩa là (2n-1)^(2n) - 1 chia hết cho 2n+1.

Ta có thể thử các giá trị n để tìm số nguyên tố thỏa mãn điều kiện này. Dưới đây là một số giá trị n và kết quả tương ứng:

- Khi n = 1: (2n-1)^(2n) - 1 = (2-1)^(2*1) - 1 = 1^2 - 1 = 0 (mod 3). Vì vậy, n = 1 không thỏa mãn điều kiện.

- Khi n = 2: (2n-1)^(2n) - 1 = (4-1)^(2*2) - 1 = 3^4 - 1 = 80 (mod 5). Vì vậy, n = 2 không thỏa mãn điều kiện.

- Khi n = 3: (2n-1)^(2n) - 1 = (6-1)^(2*3) - 1 = 5^6 - 1 = 15624 (mod 7). Vì vậy, n = 3 không thỏa mãn điều kiện.

- Khi n = 4: (2n-1)^(2n) - 1 = (8-1)^(2*4) - 1 = 7^8 - 1 = 5764800 (mod 9). Vì vậy, n = 4 không thỏa mãn điều kiện.

- Khi n = 5: (2n-1)^(2n) - 1 = (10-1)^(2*5) - 1 = 9^10 - 1 = 3486784400 (mod 11). Vì vậy, n = 5 không thỏa mãn điều kiện.

- Khi n = 6: (2n-1)^(2n) - 1 = (12-1)^(2*6) - 1 = 11^12 - 1 = 3138428376721 (mod 13). Vì vậy, n = 6 không thỏa mãn điều kiện.

- Khi n = 7: (2n-1)^(2n) - 1 = (14-1)^(2*7) - 1 = 13^14 - 1 = 752953593425984 (mod 15). Vì vậy, n = 7 không thỏa mãn điều kiện.

- Khi n = 8: (2n-1)^(2n) - 1 = (16-1)^(2*8) - 1 = 15^16 - 1 = 43789389038085936 (mod 17). Vì vậy, n = 8 không thỏa mãn điều kiện.

- Khi n = 9: (2n-1)^(2n) - 1 = (18-1)^(2*9) - 1 = 17^18 - 1 = 129746337890625000 (mod 19). Vì vậy, n = 9 không thỏa mãn điều kiện.

- Khi n = 10: (2n-1)^(2n) - 1 = (20-1)^(2*10) - 1 = 19^20 - 1 = 10485760000000000000 (mod 21). Vì vậy, n = 10 không thỏa mãn điều kiện.

Dựa vào các kết quả trên, ta không tìm được số nguyên tố n thỏa mãn điều kiện 2n-1 chia hết cho 2n+1.