a, CM: Tia AD là tia phân giác góc HAC

Để chứng minh tia AD là tia phân giác góc HAC, ta cần chứng minh rằng góc HAD bằng một nửa góc HAC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc HAB = 90 độ.
Vì BD = BA, nên góc ABD = góc ADB.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc ABC = 90 độ.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ - góc ABC = 90 độ - 90 độ = 0 độ.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BCA = 90 độ - góc BAC = 90 độ - 0 độ = 90 độ.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Do đó, góc HAB = góc HAC/2.
Vậy tia AD là tia phân giác góc HAC.

b, Vẽ DK vuông góc với AC (K thuộc AC). CM: AK = AH

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Vì DK vuông góc với AC, nên tam giác ADK vuông tại K.
Vì tam giác ADK vuông tại K, nên góc AKD = 90 độ.

Vậy tam giác ADK là tam giác vuông tại K.

Do đó, AK = AD = AH.

c, CM AB + AC < BC + AH

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Vì BD = BA, nên tam giác ABD là tam giác cân.
Vì tam giác ABD là tam giác cân, nên AB = AD.

Vậy AB + AC = AD + AC < BC + AH.

Vậy AB + AC < BC + AH.