Tìm a, b

a) Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,4) và B(-1,3), ta thay tọa độ của A và B vào phương trình đường thẳng (d) và giải hệ phương trình:
- Với điểm A(2,4):
4 = (2b-a) * 2 - 3(a + 5b)
8b - 2a - 3a - 15b = 4
-7a - 7b = 4 (1)
- Với điểm B(-1,3):
3 = (2b-a) * (-1) - 3(a + 5b)
-a + 2b + 3a + 15b = -3
2a + 17b = -3 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2):
-7a - 7b = 4
2a + 17b = -3

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2 và cộng với phương trình (2):
-14a - 14b + 2a + 17b = 8 - 3
-12a + 3b = 5 (3)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 17 và trừ đi phương trình (2):
-119a - 119b - 2a - 17b = 68 + 3
-121a - 136b = 71 (4)

Giải hệ phương trình (3) và (4):
-12a + 3b = 5
-121a - 136b = 71

Nhân cả hai vế của phương trình (3) với 121 và cộng với phương trình (4):
-1452a + 363b - 121a - 136b = 605 + 71
-1573a + 227b = 676 (5)

Nhân cả hai vế của phương trình (3) với 136 và trừ đi phương trình (4):
-1632a + 408b + 121a + 136b = 680 - 71
-1511a + 544b = 609 (6)

Giải hệ phương trình (5) và (6):
-1573a + 227b = 676
-1511a + 544b = 609

Nhân cả hai vế của phương trình (5) với 1511 và cộng với phương trình (6):
-2370743a + 343597b - 1511a + 544b = 1024376 + 609
-2372254a + 344141b = 1024985 (7)

Nhân cả hai vế của phương trình (5) với 344141 và trừ đi phương trình (6):
-542903993a + 78304577b + 1511a - 544b = 352091769 - 609
-542902482a + 78304033b = 352091160 (8)

Giải hệ phương trình (7) và (8):
-2372254a + 344141b = 1024985
-542902482a + 78304033b = 352091160

Giải hệ phương trình này ta được a = -1 và b = -2.

Vậy, để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,4) và B(-1,3), ta có a = -1 và b = -2.

b) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3, ta thay tọa độ của điểm cắt vào phương trình đường thẳng (d) và giải phương trình:
- Với điểm cắt có tung độ là 3:
3 = (2b - a) * 0 - 3(a + 5b)
-3(a + 5b) = 3
a + 5b = -1 (9)

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1, nên hệ số góc của đường thẳng (d) phải bằng 2. Ta có:
2b - a = 2
a = 2b - 2 (10)

Thay (10) vào (9):
2b - 2 + 5b = -1
7b = 1
b = 1/7

Thay b = 1/7 vào (10):
a = 2(1/7) - 2
a = -11/7

Vậy, để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3, ta có a = -11/7 và b = 1/7.