a) Ta có AM = 2/3 AO và OM = AO - AM = 1/3 AO.
Vì M thuộc đoạn OA nên OM cũng thuộc đoạn OA.
Do đó, OM = OA - AM = 1/3 AO.
Vậy ta có tam giác OMA là tam giác vuông cân tại O.
Khi đó, góc OMA = 45 độ.
Vì CD vuông góc với AB tại M nên góc CMD = 90 độ.
Do đó, tứ giác KEMB là tứ giác nội tiếp một đường tròn.

b) Ta có góc OMA = 45 độ và góc CMD = 90 độ.
Vì tứ giác KEMB là tứ giác nội tiếp nên góc KEB = góc KMB và góc KMB = góc KCB.
Vậy góc KEB = góc KCB.
Tương tự, góc KEC = góc KCA.
Vì tứ giác KEMB là tứ giác nội tiếp nên góc KEB + góc KMB = 180 độ.
Tương tự, góc KEC + góc KCA = 180 độ.
Do đó, góc KEB + góc KEC + góc KMB + góc KCA = 360 độ.
Vậy góc ACM = AKC.

Ta có AK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC.
Vì tứ giác KEMB là tứ giác nội tiếp nên góc KEB = góc KMB.
Vậy góc KEB = góc KMB = góc KCB.
Tương tự, góc KEC = góc KCA.
Do đó, góc KEB + góc KEC + góc KMB + góc KCA = 360 độ.
Vậy góc KEB + góc KEC = 180 độ.
Vì AK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC nên góc KEB = góc KAC.
Vậy góc KAC + góc KEC = 180 độ.
Do đó, góc ACM = AKC.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC.
Ta có góc KEB = góc KMB = góc KCB và góc KEC = góc KCA.
Vậy góc KEB + góc KEC = góc KCB + góc KCA = 180 độ.
Do đó, tứ giác KECB là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác KECB.
Vậy 3 điểm C, I, B thẳng hàng.