Cho phương trình ẩn x là m^2(x+1)=m(2-x)

Để phương trình có nghiệm duy nhất là một số dương, ta cần xác định giá trị của m sao cho phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất và nghiệm đó là số dương.

Để giải phương trình, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân m^2 vào cả hai vế của phương trình:
m^2(x+1) = m(2-x) => m^2(x+1) - m(2-x) = 0

2. Đặt phương trình bằng 0:
m^2(x+1) - m(2-x) = 0

3. Rút gọn biểu thức:
mx^2 + (m^2 - 2m)x + (m^2 - 2m) = 0

4. Để phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần xác định giá trị của m sao cho đa thức bậc hai trên có delta bằng 0:
Delta = (m^2 - 2m)^2 - 4m(m^2 - 2m) = 0

5. Giải phương trình Delta = 0:
(m^2 - 2m)^2 - 4m(m^2 - 2m) = 0
m^4 - 4m^3 + 4m^2 - 4m^3 + 16m^2 - 16m = 0
m^4 - 8m^3 + 20m^2 - 16m = 0
m(m^3 - 8m^2 + 20m - 16) = 0

6. Phân tích đa thức bậc ba:
m^3 - 8m^2 + 20m - 16 = 0
(m - 2)(m^2 - 6m + 8) = 0

7. Giải phương trình m - 2 = 0:
m = 2

8. Giải phương trình m^2 - 6m + 8 = 0:
Áp dụng công thức Viết:
m = (6 ± √(6^2 - 4*1*8)) / (2*1)
m = (6 ± √(36 - 32)) / 2
m = (6 ± √4) / 2
m = (6 ± 2) / 2

Ta có hai giá trị của m: m = 4 và m = 2.

9. Kiểm tra giá trị của m:
Khi m = 4:
mx^2 + (m^2 - 2m)x + (m^2 - 2m) = 0
4x^2 + (16 - 8)x + (16 - 8) = 0
4x^2 + 8x + 8 = 0

Phương trình trên không có nghiệm duy nhất là một số dương.

Khi m = 2:
mx^2 + (m^2 - 2m)x + (m^2 - 2m) = 0
2x^2 + (4 - 4)x + (4 - 4) = 0
2x^2 = 0

Phương trình trên có nghiệm duy nhất là x = 0.

Vậy, giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất là một số dương là m = 2.