Ta có hình thang \(ABCD\) với \(AB \parallel CD\) và \(O\) là giao điểm của hai đường chéo.

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là trung điểm của \(CD\).

Ta cần chứng minh rằng \(M\), \(O\), \(N\) thẳng hàng.

Do \(M\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(AM = MB\).

Tương tự, với \(N\) là trung điểm của \(CD\), ta có \(CN = ND\).

Vì \(O\) là giao điểm của đường chéo của hình thang, theo định lí hình học, ta biết rằng \(O\) chia đường chéo chính của hình thang thành hai phần bằng nhau.

Do đó, \(CO = OD\).

Từ đó, ta có:

\(AM + MO = AB + BO = AB + CO = AC\), và
\(CN + NO = CD + DO = CD + CO = AC\).

Vì \(AM + MO = AC\) và \(CN + NO = AC\), nên \(AM + MO = CN + NO\).

Do đó, theo nguyên lí cộng hai điểm, \(M\), \(O\), \(N\) thẳng hàng.