Rút gọn biểu thức P

a) Rút gọn biểu thức P:
Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện các phép tính như sau:
P = [(x-4)/(x^3-1) + 1/(x-1)] : [1 - (x-8)/(x^2+x+1)]
= [(x-4)/(x-1)(x^2+x+1) + 1/(x-1)] : [1 - (x-8)/(x^2+x+1)]
= [(x-4)/(x-1)(x^2+x+1) + (x-1)/(x-1)(x^2+x+1)] : [(x^2+x+1 - x + 8)/(x^2+x+1)]
= [(x-4+x-1)/(x-1)(x^2+x+1)] : [(x^2+x+1 + 8)/(x^2+x+1)]
= (2x-5)/(x-1)(x^2+x+1) : (x^2+x+9)/(x^2+x+1)
= (2x-5)/(x-1)(x^2+x+1) * (x^2+x+1)/(x^2+x+9)
= (2x-5)/(x^2+x+9)

Vậy biểu thức P sau khi rút gọn là P = (2x-5)/(x^2+x+9)

b) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình x^2-3x+2:
Để tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình x^2-3x+2, ta giải phương trình x^2-3x+2=0 để tìm ra giá trị của x, sau đó thay giá trị đó vào biểu thức P = (2x-5)/(x^2+x+9) để tính toán.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên:
Để P có giá trị là số nguyên, ta cần tìm giá trị nguyên của x sao cho biểu thức (2x-5)/(x^2+x+9) là số nguyên. Để giải quyết vấn đề này, ta có thể thử từng giá trị nguyên của x để kiểm tra xem biểu thức có trở thành số nguyên hay không.