Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) Ta có:
\(\angle OAM = 90^\circ\) (OM vuông góc với BC)
\(\angle ODM = 90^\circ\) (OM vuông góc với BC)
Do đó, tứ giác AOMD là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:
\(\angle BAN = \angle MAN\) (do AN là tia phân giác của góc BAC)
\(\angle DAN = \angle OAN = \angle MAN\) (do tứ giác AOMD nội tiếp)
Vậy ta có: \(\angle DAN = \angle BAN\), tức AD = D|.

c) Gọi H là giao điểm của tia phân giác của ABC và AN.
Ta có: \(\angle BAH = \angle HAC\) (do H là giao điểm của tia phân giác của ABC và AN)
\(\angle BAH = \angle BAC\) (do AH là tia phân giác của góc ABC)
Vậy ta có: \(\angle BAC = \angle HAC\), tức H nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC cố định.