a) Ta có:
Góc BAN = Góc NAC (do tia phân giác của góc B cắt AC tại N)
Góc CAM = Góc MAC (do tia phân giác của góc C cắt AB tại M)
Vậy ta có 2 tam giác cân BAN và CAM đồng dạng (cân cân)
Do đó, ta có BN/AN = CM/AM
=> BN/CM = AN/AM
=> BN = CM

b) Ta có:
Góc OBM = Góc OBC + Góc CBM = Góc OBC + Góc ABC/2
Góc OCN = Góc OCA + Góc ACN = Góc OCA + Góc BAC/2
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc BAC
=> Góc OBM = Góc OCN
Vậy ta có tgOBM = tgOCN

Vì BN = CM (đã chứng minh ở câu a)
=> Tam giác BON và COM đồng dạng (cân cân)
=> Góc BON = Góc COM
=> MN song song BC

c) Ta có:
Góc BAN = Góc NAC (do tia phân giác của góc B cắt AC tại N)
Góc CAM = Góc MAC (do tia phân giác của góc C cắt AB tại M)
Vậy ta có 2 tam giác cân BAN và CAM đồng dạng (cân cân)
Do đó, ta có góc BAO = góc CAO
=> AO là tia phân giác của góc BAC.