A, Để tính đoạn thẳng MN, ta sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông OMN:
OM² + ON² = MN²
3² + 5² = MN²
9 + 25 = MN²
34 = MN²
MN = √34 cm

B, Để chứng minh N là trung điểm của PM, ta cần chứng minh rằng PN = PM.
Ta có:
OP = 7cm
OM = 3cm
ON = 5cm
Ta có tam giác vuông OPM và tam giác vuông OPN.
Theo định lí Pythagore:
OP² = OM² + PM²
7² = 3² + PM²
49 = 9 + PM²
PM² = 40
PM = √40 = 2√10 cm

Tương tự, ta có:
OP² = ON² + PN²
7² = 5² + PN²
49 = 25 + PN²
PN² = 24
PN = √24 = 2√6 cm

Vậy ta có:
PM = 2√10 cm
PN = 2√6 cm

Vì vậy, ta có PN ≠ PM, nên không thể chứng minh N là trung điểm của PM.