Để tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn điều kiện x1x2^3 + x1^3x2 = 90, ta cần giải hệ phương trình sau:

1. Tìm x1 và x2 từ phương trình x^2 - 6x + 3m = 0:
Theo định lý Vi-ét, ta có:
x1 + x2 = 6
x1x2 = 3m

2. Tìm x1^3 và x2^3:
Ta có:
x1^3 = (x1^2) * x1 = (6x1 - 3m) * x1 = 6x1^2 - 3mx1
x2^3 = (x2^2) * x2 = (6x2 - 3m) * x2 = 6x2^2 - 3mx2

3. Thay x1^3 và x2^3 vào điều kiện x1x2^3 + x1^3x2 = 90:
x1x2^3 + x1^3x2 = x1 * (6x2^2 - 3mx2) + x2 * (6x1^2 - 3mx1) = 90

4. Thay x1 + x2 = 6 và x1x2 = 3m vào phương trình trên, ta có:
x1 * (6(6 - x1) - 3m) + x2 * (6x1 - 3m) = 90
36x1 - 6x1^2 - 3m + 6x2 - 3mx2 = 90
36x1 - 6x1^2 + 6(6 - x1) - 3m - 3m(6 - x1) = 90
36x1 - 6x1^2 + 36 - 6x1 - 3m - 18m + 3mx1 = 90
-6x1^2 - 3m - 18m = 90 - 36
-6x1^2 - 21m = 54
x1^2 = (21m + 54) / -6
x1 = ±√((21m + 54) / -6)

5. Thay x1 vào x1 + x2 = 6, ta có:
±√((21m + 54) / -6) + x2 = 6
x2 = 6 ± √((21m + 54) / -6)

6. Thay x2 vào x1x2 = 3m, ta có:
±√((21m + 54) / -6) * (6 ± √((21m + 54) / -6)) = 3m
±√((21m + 54) / -6) * (6 ± √((21m + 54) / -6)) = 3m

7. Giải phương trình trên để tìm giá trị của m.