a) Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM = MB = 4cm.
Gọi AD = x, DB = y.
Áp dụng định lý phân giác ta có:
$\frac{AD}{DB} = \frac{AM}{MB} = 1$
$\Rightarrow \frac{x}{y} = 1$
$\Rightarrow x = y$

Ta có AB = AD + DB = 2cm
$\Rightarrow x + y = 2$
$\Rightarrow 2x = 2$
$\Rightarrow x = 1$
Vậy AD = DB = 1cm.

b) Ta có DE // BC nên theo định lí chia tỉ lệ ta có:
$\frac{EA}{EC} = \frac{DA}{DB}$
$\frac{EA}{EC} = \frac{1}{1}$
$\frac{EA}{EC} = 1$

Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên theo định lí đường trung tuyến ta có:
$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC}$
$\frac{4}{MC} = \frac{2}{12}$
$\frac{MC}{4} = \frac{12}{2}$
$\frac{MC}{4} = 6$
$MC = 24$

Vậy $\frac{EA}{EC} = \frac{MA}{MC}$