Gọi số tờ tiền mệnh giá 20k Nam tiết kiệm được là x, số tờ tiền mệnh giá 10k là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
20x + 10y = 1,6 triệu đồng
20x + 10y = 1.600.000 (1)

Mẹ Nam cho Nam thêm bằng gấp đôi và gấp 3 số tiền mệnh giá, tức là:
40x + 30y = 5,6 triệu đồng
40x + 30y = 5.600.000 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
20x + 10y = 1.600.000
40x + 30y = 5.600.000

Nhân (1) cho 2 ta được:
40x + 20y = 3.200.000

Trừ (2) cho (3) ta được:
10y = 2.400.000
y = 240

Thay y vào (1) ta có:
20x + 10*240 = 1.600.000
20x + 2.400 = 1.600.000
20x = 1.597.600
x = 79.880

Vậy Nam tiết kiệm được 79.880 tờ 20k và 240 tờ 10k.