a. Ta có M là trung điểm của AC nên AM = MC. Vì MB = MD nên ta có AM = MC = MD. Do đó, tam giác AMB và tam giác CMD là tam giác đều, nên chúng đồng dạng.

b. Ta có AM = MC và MB = MD nên tam giác AMB và tam giác CMD là tam giác đều. Do đó, góc AMB = góc CMD. Nhưng góc AMB = góc ABC (cùng phụ bù với góc MBC) và góc CMD = góc CDM (cùng phụ bù với góc MCD). Vậy góc ABC = góc CDM, từ đó suy ra AB // CD.

c. Ta có DC = CN nên tam giác DCN là tam giác cân tại N. Vì AB // CD nên góc ABC = góc CDM. Nhưng góc ABC = góc NCB (cùng phụ bù với góc BCN). Vậy góc NCB = góc CDM, từ đó suy ra BN // AC.