a) Ta có OM là đường trung tuyến của tam giác vuông OAC nên OM // BC (do đường trung tuyến song song với cạnh đối của tam giác).

b) Ta có BM // CD (do BM và CD đều song song với BC), và BM = CD (vì M là trung điểm của AC). Vậy MBCD là hình bình hành.

c) Ta có:
\(\angle KMC = \angle AMC = \angle ABC\) (do AB // MC)
\(\angle KHC = \angle MHC = \angle MBC = \angle ABC\)
Vậy Tứ giác HMKC là tứ giác nội tiếp.

Tương tự, ta có:
\(\angle PHC = \angle AHC = \angle ABC\)
\(\angle PBC = \angle ABC\)
Vậy tứ giác PHCB cũng là tứ giác nội tiếp.

d) Ta có:
\(\frac{AP}{AH} = \frac{sin \angle AHP}{sin \angle HAP} = \frac{sin \angle ABC}{sin \angle ACB} = \frac{AB}{AC}\)
Do đó, ta có \(AP \cdot AB = AH \cdot AC\).