a) Ta có GM = MG = MD/2 (vì G là trung điểm của AC và D = 2GM)
Vậy ta có AG = GC và BD // AC (do GM // AC và GD // AC)
Khi đó, ta có tam giác ABD và tam giác GBC đồng dạng (có cạnh chung AB và BC, cạnh đối AĐ và GC)
Vậy G là trọng tâm của tam giác ABD.

b) Ta có GD = 2GM = MG, suy ra tam giác GCD là tam giác đều.
Vậy O là trung điểm của BD và GC (do tam giác GCD là tam giác đều và O nằm trên đoạn thẳng BD).