Cho tam giác MNK nhọn. Các đường cao NE, KF của tam giác cắt nhau tại H (E thuộc MK, F thuộc MN)

a) Ta có:
- Góc NEF = góc NMF (do NE // MF)
- Góc NKF = góc NKE (do KF // NE)
- Góc NMF = góc NKE (do MN // KE)
Do đó, ta có góc NEF = góc NKF. Tương tự, ta có góc FNE = góc KNE.
Vậy tứ giác NEKF là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra N, K, E, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có:
- Góc NEF = góc NMF (do NE // MF)
- Góc NMF = góc NKA (do NM // KA)
Do đó, góc NEF = góc NKA. Tương tự, ta có góc FNE = góc HKA.
Vậy ta có NHKA là hình bình hành.
Vì N, H, K, A cùng thuộc đường tròn nên góc NKA = góc NHA = 90 độ (góc nội tiếp chắn cung NA).
Vậy MA vuông góc với EF và NHKA là hình bình hành.