Để chứng minh các phần a, b, c ta có thể sử dụng hình vẽ sau:

\[
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=above left:$O$] (O) at (0,0);
\draw (O) circle (2);
\coordinate[label=above right:$A$] (A) at (1.5,1.118);
\coordinate[label=below right:$B$] (B) at (1.5,-1.118);
\coordinate[label=above right:$M$] (M) at (4,0);
\coordinate[label=above right:$K$] (K) at (2.5,1.118);
\coordinate[label=below right:$P$] (P) at (3.5,-0.559);
\coordinate[label=above right:$H$] (H) at (1.5,0);
\draw (O) -- (M);
\draw (O) -- (A);
\draw (O) -- (B);
\draw (O) -- (H);
\draw (M) -- (A);
\draw (M) -- (B);
\draw (M) -- (K);
\draw (M) -- (P);
\draw (A) -- (B);
\draw (K) -- (P);
\draw (A) -- (H);
\draw (H) -- (B);
\end{tikzpicture}
\]

a) Ta có $\angle AOB = 2\angle AMB = 90^\circ$ nên tứ giác $MAOB$ nội tiếp đường tròn.

b) Ta có $\angle MAK = \angle MAB = \angle MBA = \angle ABK$ và $\angle AKM = \angle PAM$.

c) Ta có $OM \perp AB$ (do $OM$ là đường phân giác của góc $\angle AOB$) và $AM^2 = MH \cdot MO$ (do $MAOH$ là tứ giác nội tiếp).