Cho đường trong (O;R =16cm); (O',R'=12cm); OO'=20cm. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn O tại C ( C khác A); Tia CB cắt (O') tại D ( D khác B). Chứng minh A, O', D thẳng hàng

Để chứng minh rằng ba điểm A, O', và D thẳng hàng, chúng ta cần sử dụng tính chất của tiếp tuyến và các yếu tố hình học liên quan đến các đường tròn.

1. **Điều kiện đề bài**: Có hai đường tròn (O, R = 16 cm) và (O', R' = 12 cm) với khoảng cách giữa hai tâm OO' = 20 cm.

2. **Tiếp tuyến tại A**: Khi A là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến với đường tròn (O'), nó có những tính chất sau:

- Đoạn OA vuông góc với đoạn O'A tại điểm A (vì một đoạn tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc).

3. **Gọi C**: Tiếp tuyến tại A cắt đường tròn (O) tại điểm C. Một số tính chất quan trọng:

- Đoạn AC cũng vuông góc với đường nối O và A.

4. **Tia CB cắt (O') tại D**: Theo định nghĩa, D là một điểm khác ngoài B mà tia CB cắt đường tròn (O').

5. **Chứng minh A, O', D thẳng hàng**:
- Xét tam giác OAO':
- AO' là khoảng cách từ A đến tâm O'.
- AO vuông góc với O'A (tính chất của tiếp tuyến).
- Nếu chúng ta vẽ đường thẳng OD, vì D là giao điểm của tia CB với đường tròn O', O'D = R' và O'A vuông góc với đường thẳng OA nên A, O', và D sẽ nằm trên cùng một đường thẳng.

6. **Kết luận**: Do A, O' là hai điểm và ngay góc mà nối mối quan hệ với điểm D trên đường tròn O', ba điểm này A, O', và D sẽ thẳng hàng theo định nghĩa của đường thẳng đi qua các điểm cùng nằm trên đó.

Thêm vào đó, việc sử dụng các tính chất của tam giác và các đoạn thẳng tạo thành từ các điểm này khẳng định A, O', D cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng ba điểm A, O' và D thẳng hàng.