Để giải bài toán, ta cần xác định các giá trị cần thiết từ hình thang vuông ABCD với các thông số đã cho.

### a) Tính góc a tạo bởi đường thẳng BC và mặt đất AD

Để tính góc a, ta có thể sử dụng định nghĩa tang của góc:

\[
\tan(a) = \frac{BC}{AD}
\]

Đầu tiên, xác định chiều dài BC.

### b) Tính độ dài cạnh BC

Hình thang vuông ABCD có AB = 1m, CD = 4m và AD = 6m.

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:

1. Cạnh AD = 6m (chiều cao)
2. Cạnh AB = 1m (chênh lệch giữa hai đáy)

Ta cần tính độ dài BC, sử dụng công thức:

\[
BC = \sqrt{AD^2 + (CD - AB)^2} = \sqrt{6^2 + (4 - 1)^2}
\]

\[
BC = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6.71m
\]

### Tính góc a

Sau khi tính được BC, ta có:

\[
\tan(a) = \frac{BC}{AD} = \frac{6.71}{6}
\]

Sử dụng máy tính để tìm góc:

\[
a \approx \tan^{-1}\left(\frac{6.71}{6}\right) \approx \tan^{-1}(1.1183) \approx 48.37^\circ
\]

### Kết luận

- **Độ dài cạnh BC**: khoảng 6.71m
- **Góc a**: khoảng 48.37°