Để giải bất phương trình -5x^{2}+2x+3 > 0, ta cần tìm các khoảng giá trị của x mà trong đó biểu thức -5x^{2}+2x+3 > 0.

Để giải bất phương trình này, ta sẽ sử dụng định lí sau:

Định lí: Bất phương trình ax^{2}+bx+c > 0 có nghiệm khi và chỉ khi Δ = b^{2}-4ac < 0.

Áp dụng vào bài toán của chúng ta, ta có:

a = -5, b = 2, c = 3

Δ = 2^{2}-4*(-5)*3 = 4+60 = 64

Vì Δ > 0 nên bất phương trình -5x^{2}+2x+3 > 0 có nghiệm.

Để tìm các khoảng giá trị của x mà thỏa mãn bất phương trình, ta cần giải phương trình -5x^{2}+2x+3 = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √Δ) / 2a

x = (-2 ± √64) / 2*(-5)

x = (-2 ± 8) / -10

x1 = (8 - 2) / -10 = 6 / -10 = -0.6

x2 = (-8 - 2) / -10 = -10 / -10 = 1

Vậy các khoảng giá trị của x mà thỏa mãn bất phương trình -5x^{2}+2x+3 > 0 là (-∞, -0.6) và (1, +∞).