Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và song song với đường thẳng đã cho, ta cần tìm điểm tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng đã cho.

Đường tròn có phương trình x^2 + y^2 + 2x - 6y + 5 = 0
Đặt h = x + 1 và k = y - 3, ta có phương trình mới: h^2 + k^2 = 1

Đường thẳng đã cho có phương trình x + 2y - 15 = 0
Đặt t = x và s = 2y, ta có phương trình mới: t + s - 15 = 0

Để tìm điểm tiếp xúc của đường tròn và đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
h^2 + k^2 = 1
t + 2s - 15 = 0

Từ đó, ta có h = cosα, k = sinα và t = 15cosα, s = 15sinα với α là góc giữa đường thẳng và trục Ox.

Để hai đường tròn song song với nhau, ta cần hai đường tròn có bán kính bằng nhau và khoảng cách giữa tâm đường tròn bằng nhau.

Bán kính của đường tròn ban đầu là r = √(1^2 - 5) = √5
Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng là |1*1 + (-3)*2 - 15| / √(1^2 + 2^2) = 2√5

Vậy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn và song song với đường thẳng đã cho là:
(x - 15cosα)^2 + (y - 15sinα)^2 = 5

Trong đó, α là góc giữa đường thẳng và trục Ox.