Để chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC, ta cần chứng minh rằng các góc của hai tam giác này bằng nhau.

Ta có:
Góc BAC = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A)
Góc AHC = 90 độ (do AH là đường cao của tam giác ABC)
Góc HAC = 90 - Góc BAC = 90 - 90 = 0 độ

Vậy ta có góc AHC = góc HAC, từ đó suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC.

Tiếp theo, ta tính các độ dài AH, CH, BH:
- Ta có diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 6 * 8 = 24 cm^2
- Diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * AH * BC
=> AH * BC = 48
=> BC = 48 / AH

- Ta có diện tích tam giác HAC = 1/2 * AH * AC = 1/2 * AH * 8 = 4AH cm^2
- Diện tích tam giác HAC cũng bằng 1/2 * CH * AC
=> CH * 8 = 8AH
=> CH = AH

- Ta có diện tích tam giác HAB = 1/2 * AH * AB = 1/2 * AH * 6 = 3AH cm^2
- Diện tích tam giác HAB cũng bằng 1/2 * BH * AB
=> BH * 6 = 3AH
=> BH = 3/2 * AH

Vậy ta đã tính được AH, CH, BH là:
AH = CH = 4 cm
BH = 3 cm