Để giải hệ phương trình này, ta sẽ giải từng phương trình một.

Phương trình thứ nhất:
x^3 - 3xy^2 - x + 1 = x^2 - 2xy - y^2
⇔ x^3 - x^2 - x + 1 = 3xy^2 - 2xy + y^2
⇔ x^2(x - 1) - x + 1 = y^2(3x - 2) + y
⇔ (x^2 - 1)(x - 1) = y(y(3x - 2) + 1)

Phương trình thứ hai:
y^3 - 3x^2y + y - 1 = y^2 - 2xy - x^2
⇔ y^3 - y^2 - y + 1 = 3x^2y + 2xy + x^2
⇔ y^2(y - 1) - y + 1 = x^2(3y + 2) + xy
⇔ (y^2 - 1)(y - 1) = x(x(3y + 2) + 1)

Từ hai phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình bằng cách giải hệ phương trình sau:
(x^2 - 1)(x - 1) = y(y(3x - 2) + 1)
(y^2 - 1)(y - 1) = x(x(3y + 2) + 1)

Sau khi giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được các giá trị của x và y thỏa mãn.