1/ Ta có:
$\angle SOM = 90^\circ$ (do SM là tiếp tuyến của đường tròn (O))
$\angle SHO = 90^\circ$ (do OH là đường phân giác của góc MSC)
$\Rightarrow$ tứ giác SMOH là tứ giác nội tiếp.
Do đó, ta có: $S * M ^ 2 = SB * SC$ (do tứ giác SMOH nội tiếp)

2/ Ta có: $\angle MCB = \angle MBC = \angle MCD$ (do MD là đường phân giác của góc BMC)
$\Rightarrow \triangle MCD \sim \triangle MBC$
$\Rightarrow \frac{SC}{SB} = \frac{MC ^ 2}{MB ^ 2}$
$\Rightarrow \frac{SC}{SB} = \frac{M * C ^ 2}{M * B ^ 2}$

3/ Ta có: $\angle BCA = \angle BMA$ (do MB là tiếp tuyến của đường tròn (BCA))
$\Rightarrow \triangle MBC \sim \triangle MCA$
$\Rightarrow MB * MC = M * B ^ 2 = MC * MA$
$\Rightarrow M * B ^ 2 = MC * MA$ (do MB là tiếp tuyến của đường tròn (BCA))

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.