Cho phương trình x^2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0, tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức A = 10x1^2 + 2x2^2 + 8x1x2 - 4m(m - 2) đạt giá trị nhỏ nhất

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt, ta cần tính delta của phương trình x^2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 phải lớn hơn 0.

Delta = (m-1)^2 - 4(m-3) > 0
(m-1)^2 - 4m + 12 > 0
m^2 - 2m + 1 - 4m + 12 > 0
m^2 - 6m + 13 > 0

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần tìm x1, x2 và thay vào biểu thức A.

Giải phương trình x^2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 ta được:
x1 = (m-1 + √(m^2 - 6m + 13))/2
x2 = (m-1 - √(m^2 - 6m + 13))/2

Thay x1, x2 vào biểu thức A:
A = 10[(m-1 + √(m^2 - 6m + 13))/2]^2 + 2[(m-1 - √(m^2 - 6m + 13))/2]^2 + 8(m-1 + √(m^2 - 6m + 13))(m-1 - √(m^2 - 6m + 13))/2 - 4m(m-2)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần tìm đạo hàm của A theo m và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Sau khi tính toán, ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.