Chứng minh tam giác DAC = tam giác OBC

a. Ta có:
$\angle DAC = \angle OBC$ (do $OA = OB$ và $AC$ là phân giác của $\angle XOZ$)
$\angle DCA = \angle BCO$ (cùng chắn cung $DC$ và $BC$)
Vậy tam giác $DAC$ và tam giác $OBC$ đồng dạng, từ đó suy ra $\angle DAC = \angle OBC$.

b. Ta có:
$\angle DAO = \angle FBO$ (do $OA = OB$ và $AD$ là phân giác của $\angle XOZ$)
$\angle ADO = \angle OBF$ (cùng chắn cung $AD$ và $BF$)
Vậy tam giác $DAO$ và tam giác $FBO$ đồng dạng, từ đó suy ra $\angle DAO = \angle FBO$.

c. Ta có:
$\angle OCA = \angle OCB$ (do $OC$ là phân giác của $\angle XOZ$)
$\angle OCB = \angle OBC$ (do $OB = OC$)
Vậy $\angle OCA = \angle OBC$, từ đó suy ra $OC$ vuông góc với $AB$.

d. Gọi $M$ là trung điểm của $DF$. Ta có $DM = MF$ (do $M$ là trung điểm của $DF$) và $OC$ là đường phân giác của $\angle XOZ$ nên $OC$ cắt $DF$ tại trung điểm $M$. Do đó $D, C, M$ thẳng hàng.

Vậy các điều cần chứng minh đã được chứng minh.