a) Ta có:
- CDHA là tứ giác nội tiếp do ∠CDA = ∠CHA (cùng nằm trên cùng một cung AD của đường tròn (O)).
- CHD = 180° - ∠CDA (do CDHA là tứ giác nội tiếp) = 180° - ∠CBA (cùng nằm trên cùng một cung AB của đường tròn (O)) = CBA.

Vậy ta chứng minh được từ giác CDHA nội tiếp và CHD = CBA.

b) Ta có:
- Trong tam giác CHD vuông tại H, ta có CH.CO = CD.CB (do đường cao CH của tam giác CHD chia đôi đường tròn (O)).
- Ta có AE là đường trung tuyến của tam giác AOB nên AE = 1/2AB = 1/2(2R) = R.
- Theo định lí Ptolemy trong tứ giác OEBD nội tiếp, ta có: OE.EB + OB.ED = OD.EB (1).
- Ta có OB = R, OD = R, nên (1) suy ra: OE.EB = R.EB - R.EB = 0 => OE.EB = 0 => OE = 0 hoặc EB = 0. Vì OE > 0 và EB > 0 nên ta có EB = 0 => E là trùng với B => AE = AB = 2R.
- Ta có EO = R (EO vuông góc với AB và E trùng với B) => AE² = EO.EB.

Vậy ta chứng minh được CH.CO = CD.CB và AE² = EO.EB.

c) Gọi I là giao điểm của DE và QO. Ta cần chứng minh I trùng với F.
- Ta có ∠FDB = 90° (do FD là đường kính của đường tròn (O)).
- Ta có ∠FQB = 90° (do Q là trung điểm của BD).
- Vậy ta có ∠FDB = ∠FQB => F, D, Q, B cùng thuộc một đường tròn.
- Khi đó, ta có ∠FIB = ∠FQB = 90° => I, F, B, D cùng thuộc một đường tròn.
- Vậy ta có I trùng với F.

Vậy ta chứng minh được ba đường thẳng DE, QO, AF cùng đi qua một điểm.