Khoảng cách lớn nhất từ điểm M đến đường thẳng đen ta

Để tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm M đến đường thẳng x-y+3=0, ta cần tìm điểm trên đường thẳng đó mà có khoảng cách lớn nhất đến điểm M.

Đường thẳng x-y+3=0 có vector pháp tuyến là (-1, 1). Gọi điểm cần tìm là N(a, b) trên đường thẳng đó.

Ta có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: d = |ax + by + c| / √(a^2 + b^2).

Với điểm M(a, b) trên đường tròn (C), ta có (a-4)^2 + (b-1)^2 = 16.

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng x-y+3=0 là d = |a - b + 3| / √2.

Để tìm khoảng cách lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của |a - b + 3| trên đường tròn (C).

Đặt f(a, b) = |a - b + 3|.

Ta có (a-4)^2 + (b-1)^2 = 16.

Để tìm giá trị lớn nhất của f(a, b), ta cần tìm điểm M(a, b) trên đường tròn (C) sao cho f(a, b) lớn nhất.

Dùng phương pháp đạo hàm, ta có thể tìm được giá trị lớn nhất của f(a, b) và từ đó tính được khoảng cách lớn nhất từ điểm M đến đường thẳng đen.