Đường tròn cần tìm là đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua điểm M(-1,3).

Vì tâm của đường tròn thuộc đường thẳng d nên tọa độ của tâm có dạng (a, 3-a) với a là số thực.

Để đường tròn cắt đường thẳng d' tại 2 điểm A và B sao cho AB = 3√2, ta có hệ phương trình sau:
1) Đường tròn: (x-a)² + (y-3+a)² = r²
2) Đường thẳng d': x-y+2=0

Đặt A(a₁, b₁) và B(a₂, b₂) là tọa độ của 2 điểm cắt của đường tròn và đường thẳng d'.

Thay tọa độ của A và B vào phương trình của đường thẳng d' ta được:
a₁ - b₁ + 2 = 0
a₂ - b₂ + 2 = 0

Từ đó suy ra a₁ = b₁ - 2 và a₂ = b₂ - 2.

Khoảng cách giữa 2 điểm A và B là:
AB = √[(a₁ - a₂)² + (b₁ - b₂)²]
= √[(b₁ - 2 - b₂ + 2)² + (b₁ - b₂)²]
= √[(b₁ - b₂)² + (b₁ - b₂)²]
= √2(b₁ - b₂)²
= √2|a₁ - a₂| = 3√2

Do đó, |a₁ - a₂| = 3.

Vậy ta có hệ phương trình:
1) (a - a₁)² + (3 - a - b₁)² = r²
2) (a - a₂)² + (3 - a - b₂)² = r²
3) (a₁ - a₂)² + (b₁ - b₂)² = 18

Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được tâm và bán kính của đường tròn cần tìm.