Ta có:
- Tam giác ACM và tam giác DBM đều có góc vuông tại M.
- Góc ACM = góc DBM (do cùng là góc vuông).
- Góc CAM = góc BDM (do tam giác ABC vuông cân tại A).
Vậy tam giác ACM đồng dạng tam giác DBM theo góc.

Áp dụng định lý đồng dạng ta có:
\(\frac{AM}{DM} = \frac{AC}{DB}\) và \(\frac{MC}{MB} = \frac{AC}{DB}\)

Nhân hai tỉ số ta được:
\(\frac{AM}{DM} \cdot \frac{MC}{MB} = \frac{AC}{DB} \cdot \frac{AC}{DB}\)

Suy ra: \(AM \cdot MB = DM \cdot MC\)

Vậy \(AM \cdot MB = DM \cdot MC\) là một kết quả đúng.