a) Để tính diện tích xung quanh của chiếc mũ hình nón, ta cần tính chu vi của nền hình nón trước. Chu vi của nền hình nón là đường tròn có đường kính 48cm, nên chu vi này là:
\(C = \pi \times d = \pi \times 48 = 48\pi\) cm.

Diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S = \pi \times r \times l\),
trong đó \(r\) là bán kính của nền hình nón và \(l\) là đường nét sinh ra từ bán kính tới mép của hình nón. Ta có thể tính \(l\) bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có cạnh huyền là \(r\) và cạnh góc vuông là \(24\) (nửa đường kính). Ta có:
\(l = \sqrt{r^2 + 24^2}\).

Thay vào công thức diện tích xung quanh, ta có:
\(S = \pi \times r \times \sqrt{r^2 + 24^2}\).

b) Để tính bán kính \(r\) miệng và chiều cao \(h\) của chiếc mũ, ta cần thực hiện phép cuộn tấm bìa nửa hình tròn thành hình nón. Khi cuộn tấm bìa, ta có thể thấy rằng chiều cao \(h\) của hình nón sẽ bằng bán kính \(r\) của nền hình nón. Vì vậy, ta có:
\(h = r\).

Để tính bán kính \(r\), ta có thể sử dụng diện tích của nền hình nón:
\(S_{nền} = \frac{1}{2} \times \pi \times r^2 = \frac{1}{2} \times 48\pi = 24\pi\).

Từ đó, ta tính được bán kính \(r = 4\) cm và chiều cao \(h = 4\) cm của chiếc mũ hình nón.