a) Ta có:
$\angle DAE = \angle BFE$ (cùng phụ)
$\angle ADE = \angle EFB$ (song song)
Vậy tam giác DAE đồng dạng với tam giác BFE.

b) Ta có:
$\dfrac{AG}{AF} = \dfrac{AE}{AB}$ (đồng dạng tam giác)
$\dfrac{DG}{BF} = \dfrac{DE}{BE}$ (đồng dạng tam giác)
$\Rightarrow AG.AF = AE.AB = DG.BF$

c) Ta có:
$\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{EF}{FB}$ (đồng dạng tam giác)
$\dfrac{AG}{AF} = \dfrac{EG}{FB}$ (đồng dạng tam giác)
$\Rightarrow AE^2 = EF.EG$

d) Ta có:
$BF.DG = AB.AG$ (từ b)
Vậy tích BF.DG không đổi.