Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), lần lượt vẽ 2 đường cao AM và BN cắt nhau tại H

a) Ta có:
$\angle AMC = 90^\circ - \angle CAM = 90^\circ - \angle BAN = \angle BNC$
$\angle CAM = \angle BAN$ (do ABNC là hình chữ nhật)
Vậy tam giác AMC đồng dạng tam giác BNC.

b) Ta có:
$\angle MCK = 90^\circ - \angle CAM = \angle ACB$
$\angle CKA = \angle CAM$
Vậy tam giác MCK đồng dạng tam giác ACB.
Từ đó suy ra:
$MC^2 = CK \cdot CA$

c) Ta có:
$\angle CMI = 90^\circ - \angle MCK = \angle CAM$
$\angle CIM = \angle CAM$
Vậy tam giác CMI đồng dạng tam giác CAM.
Từ đó suy ra:
$\frac{CM^2}{AM^2} = \frac{IC}{IM}$