a) Ta có BD là phân giác của tam giác vuông ABC nên ta có:
\( \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \)
\( \frac{6}{8} = \frac{BD}{BC} \)
\( \frac{3}{4} = \frac{BD}{BC} \)
\( BD = \frac{3}{4} \times BC \)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)
\( BC^2 = 6^2 + 8^2 \)
\( BC^2 = 36 + 64 \)
\( BC^2 = 100 \)
\( BC = 10 \) cm

b) Ta có BD là phân giác của tam giác ABC nên \( \angle ABD = \angle ACD \)
Và ta có \( \angle ABD = \angle ADE \) (do DE vuông góc với BC)
Do đó, tam giác DAE cân tại D.

c) Ta có tam giác DAE cân nên \( DA = DE \)
Và ta có tam giác DCE vuông tại E nên \( DC > DE \)
Do đó, ta có \( DA < DC \)