Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A lần lượt kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm) và một cát tuyến đi qua O cắt đường tròn tại M,N ( M nằm giữa A và N)

Để chứng minh a) ta có:
- Vì AB và AC là hai tiếp tuyến nên góc OAB = góc OCA (cùng bằng góc ngoài tiếp giác).
- Góc OAB = góc OCM (do AB // CM).
- Góc OCA = góc OCM (do AC // CM).
Vậy ta có góc OAB = góc OCM = góc OCA, suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.

Để chứng minh b) ta có:
- Ta có AM.MN = BM^2 (do M là trung điểm của cát tuyến MN).
- Ta có góc ABM = góc ACM (cùng bằng góc ngoài tiếp giác).
- Vậy tứ giác ABMC là tứ giác tứ giác nội tiếp.
- Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ABMC ta có: AB.CM = AM.BC + BM.AC.
- Vì BC = AC (do AB và AC là hai tiếp tuyến) nên AB.CM = AM.AC + BM.AC = AC(AM + BM) = AC.AN.
- Suy ra AB.CM = AC.AN, hay AB^2 = AM.AN.