Để parabol (P) đi qua điểm M(1,2), ta thay x=1 và y=2 vào phương trình của parabol ta được:

2 = a(1)^2

2 = a

Vậy a = 2

Phương trình của parabol (P) là y = 2x^2

Để tìm các điểm cắt giữa parabol (P) và đường thẳng y = 3x - 1, ta giải hệ phương trình:

2x^2 = 3x - 1

2x^2 - 3x + 1 = 0

Giải phương trình trên ta được x1 = 1 và x2 = 0.5

Thay x1 và x2 vào phương trình của parabol ta được tọa độ của các điểm cắt là:

Điểm cắt thứ nhất: (1, 2)

Điểm cắt thứ hai: (0.5, 0.25)

Vậy giá trị của a là 2, tọa độ các điểm cắt là (1, 2) và (0.5, 0.25).