Tìm điều kiện xác và rút gọn B? Tìm x để B < 0

Chúng ta sẽ tiến hành từng bước để phân tích biểu thức \( B \) theo yêu cầu:

### a) Tìm điều kiện xác và rút gọn \( B \)

Biểu thức của \( B \) được cho như sau:

\[
B = \frac{\frac{3+x}{3-x} - \frac{3-x}{3+x} + \frac{4x^2}{x^2-9}}{x+1} - 1
\]

**1. Tìm điều kiện xác:**

Chúng ta sẽ kiểm tra các mẫu trong biểu thức \( B \):

- Mẫu \( 3 - x \) không được bằng 0:
\[
3 - x \neq 0 \implies x \neq 3
\]

- Mẫu \( 3 + x \) không được bằng 0:
\[
3 + x \neq 0 \implies x \neq -3
\]

- Mẫu \( x^2 - 9 \) không được bằng 0:
\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \neq 0 \implies x \neq 3 \text{ và } x \neq -3
\]

- Mẫu \( x + 1 \) không được bằng 0:
\[
x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1
\]

Từ đó, điều kiện xác là:
\[
x \neq -3, \quad x \neq 3, \quad x \neq -1
\]

**2. Rút gọn biểu thức:**

Đầu tiên, ta có thể rút gọn phần tử trong dấu phân số:
\[
\frac{3+x}{3-x} - \frac{3-x}{3+x} = \frac{(3+x)(3+x) - (3-x)(3-x)}{(3-x)(3+x)}
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
\]
với \( a = 3+x \) và \( b = 3-x \):
\[
= \frac{(3+x) - (3-x)}{(3-x)(3+x)} \cdot ((3+x) + (3-x))
\]

Sau cùng ta cần thực hiện các phép toán với phân thức. Vậy biểu thức có thể khá phức tạp sau khi rút gọn.

### b) Tìm \( x \) để \( B < 0 \)

Sau khi chúng ta đã rút gọn được biểu thức, ta cần phân tích dấu của \( B \).

**Phân tích dấu của \( B \):**

Phép toán này sẽ tùy thuộc vào biểu thức sau cùng mà chúng ta thu được từ việc rút gọn.

Nếu đã rút gọn \( B \) về dạng đơn giản hơn, ta cần xác định các miền giá trị của \( x \) để tìm ra miền nào thỏa mãn \( B < 0 \).

Trong trường hợp của bạn, để đưa ra lời giải cụ thể, vui lòng cung cấp thêm thông tin về chính xác biểu thức \( B \) sau khi đã rút gọn, hoặc nếu bạn có được tiêu chí định dạng rõ ràng hơn về cách biểu thức này sẽ rút gọn.

Hy vọng với hướng dẫn trên, bạn có thể giải quyết được bài toán của mình hoặc có thêm thông tin để cho ra lời giải chính xác hơn.