Để chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai đường chéo của tứ giác này là đường tròn tâm O.

Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Ta có:
- Tam giác MNI và tam giác MQI là tam giác vuông tại I với cạnh huyền MN và MQ là đường kính của đường tròn tâm O.
- Do đó, ta có MI = NI và MI = QI.
- Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật khi và chỉ khi hai đường chéo MN và PQ cắt nhau vuông góc và chia nhau đôi.
- Vậy ta có MI = NI = QI, tức là đường chéo MN và PQ chia nhau đôi và vuông góc với nhau.
- Do đó, tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.